第一章　高等数学

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微分方程xy′－ylny＝0满足y（1）＝e的特解是（）。

A A．y＝ex B B．y＝e^x C C．y＝e^2x D D．y＝lnx

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微分方程cosydx＋（1＋e^－x）sinydy＝0满足初始条件y|x＝0＝π/3的特解是（）。

A A．cosy＝（1＋e^x）/4 B B．cosy＝1＋e^x C C．cosy＝4（1＋e^x） D D．cos^2y＝1＋e^x

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具有特解y1＝e^－x，y2＝2xe^－x，y3＝3e^x的3阶常系数齐次线性微分方程是（）。

A A．<img border="0" alt="" src="https://tuku.weimei168.com/uploads/upimg/20251114/23827384_0.png"> B B．<img border="0" alt="" src="https://tuku.weimei168.com/uploads/upimg/20251114/23827384_0_1.png"> C C．<img border="0" alt="" src="https://tuku.weimei168.com/uploads/upimg/20251114/23827384_0_2.png"> D D．<img border="0" alt="" src="https://tuku.weimei168.com/uploads/upimg/20251114/23827384_0_3.png">

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函数y＝C1e^x＋C2e^－2x＋xe^x满足的一个微分方程是（）。

A A．y″－y′－2y＝3xe^x B B．y″－y′－2y＝3e^x C C．y″＋y′－2y＝3xe^x D D．y″＋y′－2y＝3e^x

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在下列微分方程中，以函数y＝C1e^－x＋C2e^4x（C1，C2为任意常数）为通解的微分方程是（）。

A A．y″＋3y′－4y＝0 B B．y″－3y′－4y＝0 C C．y″＋3y′＋4y＝0 D D．y″＋y′－4y＝0

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微分方程y″＝sinx的通解y等于（）。

A A．－sinx＋C1＋C2 B B．－sinx＋C1x＋C2 C C．－cosx＋C1x＋C2 D D．sinx＋C1x＋C2

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微分方程y″－2y′＋y＝0的两个线性无关的特解是（）。

A A．y1＝x，y2＝e^x B B．y1＝e^－x，y2＝e^x C C．y1＝e^－x，y2＝xe^x D D．y1＝e^x，y2＝xe^x

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函数（C1，C2为任意数）是微分方程y″－y′－2y＝0的（）。

A A．通解 B B．特解 C C．不是解 D D．解，既不是通解又不是特解

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以y1＝e^x，y2＝e^－3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是（）。

A A．y″－2y′－3y＝0 B B．y″＋2y′－3y＝0 C C．y″－3y′＋2y＝0 D D．y″＋2y′＋3y＝0

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已知微分方程y′＋p（x）y＝q（x）（q（x）≠0）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该微分方程的通解是（）。

A A．y＝C（y1－y2） B B．y＝C（y1＋y2） C C．y＝y1＋C（y1＋y2） D D．y＝y1＋C（y1－y2）

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