第一章　高等数学

单选

已知向量组α1＝（3，2，－5）^T，α2＝（3，－1，3）^T，α3＝（1，－1/3，1）^T，α4＝（6，－2，6）^T，则该向量组的一个极大线性无关组是（

A A．α2，α4 B B．α3，α4 C C．α1，α2 D D．α2，α3

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要使齐次线性方程组有非零解，则a应满足（）。

A A．－2＜a＜1 B B．a＝1或a＝－2 C C．a≠－1且a≠－2 D D．a＞1

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单选

要使得二次型f（x1，x2，x3）＝x1^2＋2tx1x2＋x2^2－2x1x3＋2x2x3＋2x3^2为正定的，则t的取值条件是（）。

A A．－1＜t＜1 B B．－1＜t＜0 C C．t＞0 D D．t＜－1

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单选

设A是3阶矩阵，矩阵A的第1行的2倍加到第2行，得矩阵B，则下列选项中成立的是（）。

A A．B的第1行的－2倍加到第2行得A B B．B的第1列的－2倍加到第2列得A C C．B的第2行的－2倍加到第1行得A D D．B的第2列的－2倍加到第1列得A

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单选

设有向量组α1＝（1，－1，2，4），α2＝（0，3，1，2），α3＝（3，0，7，14），α4＝（1，－2，2，0），α5＝（2，1，5，10），则该向量组的

A A．α1，α2，α3 B B．α1，α2，α4 C C．α1，α4，α5 D D．α1，α2，α4，α5

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设A是n阶矩阵，且A^k＝0（k为正整数），则（）。

A A．A一定是零矩阵 B B．A有不为0的特征值 C C．A的特征值全为0 D D．A有n个线性无关的特征向量

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单选

已知矩阵那么与A既相似又合同的矩阵是（）。

A A．<img border="0" alt="" src="https://tuku.weimei168.com/uploads/upimg/20251103/23817923_0_1.png"> B B．<img border="0" alt="" src="https://tuku.weimei168.com/uploads/upimg/20251103/23817923_0_2.png"> C C．<img border="0" alt="" src="https://tuku.weimei168.com/uploads/upimg/20251103/23817923_0_3.png"> D D．<img border="0" alt="" src="https://tuku.weimei168.com/uploads/upimg/20251103/23817923_0_4.png">

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单选

已知二阶实对称矩阵A的一个特征向量为（2，－5）^T，并且|A|＜0，则以下选项中为A的特征向量的是（）。

A A．<img border="0" alt="" src="https://tuku.weimei168.com/uploads/upimg/20251103/23817921_0.png"> B B．<img border="0" alt="" src="https://tuku.weimei168.com/uploads/upimg/20251103/23817921_0_1.png"> C C．<img border="0" alt="" src="https://tuku.weimei168.com/uploads/upimg/20251103/23817921_0_2.png">，k1≠0，k2≠0 D D．<img border="0" alt="" src="https://tuku.weimei168.com/uploads/upimg/20251103/23817921_0_3.png">，k1，k2不同时为零

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已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对于任一n维列向量X，均有XTAX＝0，则有（）。

A A．｜A｜＞0 B B．｜A｜＝0 C C．｜A｜＜0 D D．以上三种都有可能

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单选

二次型的秩为（）。

A A．0 B B．1 C C．2 D D．3

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