案例题 某测绘单位开展了沿海某岛屿的陆岛GPS联测及区域似大地水准面精化工作，分级布设了若干GPS的B、C级控制点，以及高程异常控制点（又称GPS水准点）和二、三等水准点，辅以全站仪等常规方法建立了D级测图控制网，并对海岛及附近海域施测了1∶2000地形图。测量采用2000国家大地坐标系，3°带高斯—克吕格投影。1985国家高程基准。
　　1．按照国家二等水准测量规范，在大陆沿海岸线布设了300km长的二等水准附合路线。在编算概略高程表时。对各测段观测的高差进行了水准标尺长度改正、水准标尺温度改正、重力异常改正和固体潮改正，计算发现附合路线的高差闭合差超限。
　　2．测图控制网中有一条电磁波测距边MN的斜距观测值D＝2469.386m，M、N两点的平均高程hm＝30m，高差Δh＝5m。在经过归化投影之后，通过M、N的高斯平面直角坐标计算等到D′＝2469.381m，两点的平均横坐标ym＝20km。
　　3．水下地形采用单波束测深。在水深测量开始之前，利用新建海岛验潮站一个的观测资料，计算得到了当地临时平均海面和临时深度基准面，埋设了水准点P，测得P点基于临时平均海面的高程hp＝5.381m，测量结束后，利用海岛验潮站连续12个月的观测资料及沿岸长期验潮站资料，重新计算了当地平均海面和深度基准面，并对测深成果进行了改正。新的平均海面比临时平均海面低3cm，比1985国家高程基准面高出20cm。GPS联测得到点的三维大地坐标，其大地高Hp＝5.892m。[2015年真题]
　　问题：
　　1．本项目不同等级、不同用途的GPS点应分别选择埋设什么类型的标石？
　　2．二等水准附合路线闭合差超限，最有可能是对观测高差没有进行什么改正引起的？这项改正与水准测量路线的哪些要素相关？
　　3．MN测距边从斜边D到高斯平面边长D′经过了哪些归化投影计算？它们分别有怎样的缩放规律？
　　4．计算P点基于1985国家高程基准的高程h′和高程异常ζγ。

1.　根据《全球定位系统（GPS）测量规范》（GB/T 18314—2009）第8.1.2条规定，GPS点标石类型分为天线墩、基本标石和普通标石。B级GPS点应埋设天线墩；C、D、E级GPS点在满足标石稳定，易于长期保存的前提下，可根据具体情况选用。
　　本项目中B级GPS点应埋设天线墩，C级GPS点可选择基本标石，D级测图控制网点可选择普通标石。
2.根据《国家一、二等水准测量规范》（GB/T 12897—2006）第9.2.2条规定，外业高差和概略高程表的编算，应由两人各自独立编算一份，并核对无误。国家水准网计算水准点高程时，所用的高差加入下列改正：①水准尺长度改正；②水准标尺温度改正；③正常水准面不平行的改正；④重力异常改正；⑤固体潮改正；⑥环线闭合差的改正。
　　根据题意，二等水准附合路线闭合差超限，最有可能是对观测高差没有进行正常水准面不平行的改正引起的。其大小按下式计算：
εi＝－AHi（Δφi）′
　　式中，A为常数；Hi为测区平均高程；Δφi＝Δ2－Δ1，即第i段始末点的纬度差，以“分”为单位。所以，这项改正与水准测量路线的始末点的纬度和高程相关。
3.MN测距边从斜边D到高斯平面边长D′需要经过的归化投影计算有三类：
　　（1）因为大气折射引起的改正，如气象改正；
　　（2）仪器本身误差引起的改正，如加常数改正、乘常数改正和周期误差改正等；
　　（3）归算方面的改正，如倾斜改正、归心改正、高程归化改正和投影距离改正等。
　　其缩放规律是：观测边长归化至参考椭球面上的投影计算时，距离（长度）缩短；而参考椭球面上长度投影到高斯平面上时，距离（长度）变长。
4.由题意，各种起算面关系如图2-1所示。

计算步骤如下：
　　（1）参考上图，计算P点在1985国家高程基准中的高程h′（正常高）：
h′＝Hp临＋0.030＋0.200＝5.381＋0.230＝5.611m
　　（2）P点的高程异常ζp
　　P点的大地高Hp大地与正常高h'（1985国家高程基准的高程）的关系为：
Hp大地＝h′＋ξp
　　所以P点的高程异常ξp为：
ξp＝HP大地－h′＝5.892m－5.611m＝0.281m