案例题 某市的基础控制网，因受城市建设、自然环境、人为活动等因素的影响，测量标志不断损坏、减少。为了保证基础控制网的功能，该市决定对基础控制网进行维护，主要工作内容包括控制点的普查、补埋、观测、计算及成果的坐标转换等。
　　1．已有资料情况
　　该市基础控制网的观测数据及成果：联测国家高等级三角点5个，基本均匀覆盖整个城市区域，各三角点均有1980年西安坐标系成果；城市及周边地区的GPS连续运行参考站观测数据及精确坐标；城市及周边地区近期布设的国家GPS点及成果。
　　2．控制网测量精度指标要求
　　控制网采用三等GPS网，主要技术指标见表1-3。

3．外业资料的检验
　　使用随接收机配备的商用软件对观测数据进行解算。对同步环闭合差、独立闭合环、重复基线较差进行检核，各项指标应满足精度要求：
　　（1）同步环各坐标分量闭合差（Wx、Wy、Wz）

其中，σ为基线测量误差。
　　（2）独立闭合环坐标闭合差和各坐标分量闭合差（Wx、Wy、Wz）

其中，σ的含义同上，n表示闭合环边数，

（3）重复基线的长度较差ds应满足规范要求
　　项目实施中，测得某一基线长度约为10km，重复基线的长度较差95.5mm；某一由6条边（平均边长约为5km）组成的独立闭合环，其x、y、z坐标分量的闭合差分别为60.4mm、160.3mm、90.5mm。
　　4．GPS控制网平差解算
　　（1）三维无约束平差；
　　（2）三维约束平差。
　　5．坐标转换
　　该市基于2000年国家大地坐标系建立了城市独立坐标系，该独立坐标系使用中央子午线为东经×××°15′，任意带高斯平面直角坐标，通过平差与严密换算获得城市基础控制网2000年国家大地坐标系与独立坐标系成果后，利用联测的5个高等级三角点成果，采用平面二维四参数转换模型，获得了该基础控制网1954年北京坐标系与1980年西安坐标系成果。（计算过程保留小数点后两位，结果保留小数点后一位）[2011年真题]
　　问题：
　　1．计算该重复基线长度较差的最大允许值，并判定其是否超限。
　　2．计算该独立闭合环坐标与坐标分量闭合差的限差值，并判定闭合差是否超限。
　　3．简述该项目GPS数据处理的基本流程。
　　4．简述该项目1980年西安坐标系与独立坐标系转换关系的建立方法及步骤。

正确答案

1.根据《全球定位系统（GPS）测量规范》（GB/T 18314—2009）12.2.4条和12.2.5条规定，重复基线的长度较差应满足下式的要求：

　其中，基线测量误差为：

d为基线边长。
　　将相关数据代入上式有：

本题中，往返较差为95.5mm＜144.2mm，故不超限。
2.首先计算基线测量误差：

实测得：Wx＝60.4mm，Wy＝160.3mm，Wz＝90.5mm。
　　Wx、Wz小于其容许值，但Wy＝160.3mm＞131.8mm，故判定该独立环闭合差超限。
3.该项目GPS数据处理流程如下：
　　（1）数据准备，将全部数据文件导入处理软件；
　　（2）已知数据导入（5个高等级三角点的1980年西安坐标系坐标）；
　　（3）基线解算，主要完成外业观测数据质量检核和基线精处理结果检核，具体包括对基线精度、同步环、独立环和重复基线闭合差、较差情况的考察、分析和处理，必要时对某些测站进行重测；
　　（4）WGS-84坐标系下三维平差（无约束平差）及其精度分析并决定处理办法；
　　（5）1980年西安坐标系下二维平差（利用5个高等级三角点1980年西安坐标系坐标作为约束条件的约束平差）及其精度分析并决定处理办法；
　　（6）输出平差结果。
　　附注：GPS网平差流程图如图1-1所示。

4.根据题中已有观测条件，可利用联测的5个高等级三角点成果，采用平面二维四参数转换模型整体进行坐标转换方法。具体步骤如下：
　　（1）将5个高等级三角点的1980西安坐标系坐标通过换带计算转换为中央子午线与城市独立坐标系中央子午线（×××°15′）相同的任意带坐标（x，y）；
　　（2）选定用于计算坐标转换参数的重合点（不得少于2个）；
　　（3）确定计算坐标转换参数方法与模型；
　　若5个高等级三角点的1980年西安坐标系坐标为（x，y）及城市独立坐标系坐标为
　　（x′，y′），可利用下面的计算坐标转换参数模型：

其中，Δx，Δy为平移参数，k为尺度参数，α为旋转参数。
　　根据最小二乘原理，即可求出Δx、Δy、k、α等转换参数。
　　（4）分析重合点坐标转换残差，若残差合限，则转换参数计算完成。否则，剔除粗差点，重新计算转换参数。