(1)王某何时可以提起行政诉讼取决于某市公安局应发放出境卡的期限。根据《行政诉讼法》第47条第1款规定,如果法律、法规对某市公安局发放出境卡期限有明确规定的,该市公安局在此期限内没有给王某发放出境卡或作出答复时,王某即可提起行政诉讼;法律、法规未对期限作出规定的情况下。如果该市公安局在接到王某申请之日起2个月内没有给王某发放出境卡或作出答复时,王某即可以提起行政诉讼。(2)通常应由王某承担举证责任,但原告因正当理由不能提供证据的,则应由被告承担举证责任。
(3)被告提供的证据不能作为定案的依据,但当事人在庭前交换证据中没有争议的证据除外。
(4)人民法院对案件的处理需要视原告的态度而定。如果原告因被告向其签发出境卡满足了要求,向人民法院申请撤诉,法院应裁定准许;如果原告不撤诉,人民法院应当作出确认违法判决,确认被告不答复行为违法。