案例题 案情：
在一起伤害案中，一审法院查明下面的情况：林乙将面包厂的柴油机排烟筒对着李某家而引起纠纷。李某要求移开烟筒，林乙未予理睬，李某遂自己将烟筒拔去。为此林乙和李某发生争吵，林乙的哥哥林甲到场后，从李某手中夺下小板凳猛击李某的头部，林乙用木棍击打李某的右额。李某因颅脑损伤死亡。于是一审法院以故意伤害罪判处林甲死刑，缓期两年执行，判处林乙无期徒刑。林甲不服，以没有用板凳打击李某头部，李某是林乙用木棍打击头部致死为由提起上诉。高级人民法院审理后认为原判认定事实正确，但定性不当，故改判林甲、林乙故意杀人罪，维持原判。判决生效后，林甲后来又发现有新的证据表明案件认定的事实不清，因而不断进行申诉。省高级人民法院依法受理该申诉材料后，认为符合《刑事诉讼法》的有关规定，遂由该院院长决定由作出生效判决的合议庭按再审程序审理。经审理认为致命伤不是用板凳打击所致，原判认定林甲故意杀人事实不清，证据不足，撤销对林甲的定罪量刑，宣告其无罪。由于林乙并没有申诉，因此对林乙并没有审查。
问题：
1．高级人民法院作出的二审裁决程序是否合法?
2．本案林甲申诉的理由是否合法?
3．谁可以提起申诉?林甲应当向谁提起申诉?
4．省高级人民法院决定再审后，再审期间是否要停止原判决的执行?
5．本案的再审程序是否正确?如果有错误，请改正。

1．合法。《刑诉解释》第325条规定：“审理被告人或者其法定代理人、辩护人、近亲属提出上诉的案件，不得加重被告人的刑罚，并应当执行下列规定：……（二）原判事实清楚，证据确实、充分，只是认定的罪名不当的，可以改变罪名，但不得加重刑罚……”
2．合法。法条依据为《刑事诉讼法》第253条，当事人及其法定代理人、近亲属的申诉符合下列情形之一的，人民法院应当重新审判：（1）有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的；（2）据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的；（3）原判决、裁定适用法律确有错误的；（4）违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的；（5）审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。
3．可以提出申诉的主体是：当事人（包括被害人、自诉人、被告人、附带民事诉讼当事人）及其法定代理人、近亲属。可以向人民法院和人民检察院提出。法条依据为《刑事诉讼法》第252条，当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。
4．再审期间可以决定中止原判决的执行。根据《刑事诉讼法》第257条的规定，人民法院决定再审的案件，需要对被告人采取强制措施的，由人民法院依法决定：人民检察院提出抗诉的再审案件，需要对被告人采取强制措施的，由人民检察院依法决定。人民法院按照审判监督程序审判的案件，可以决定中止原判决、裁定的执行。
5．审判监督程序的错误有：（1）提起审判监督程序的主体有错误。人民法院院长对本院的生效判决发现有错误的，不能直接提起审判监督程序，应提交审判委员会决定。（2）审判监督程序的审判应另行组成合议庭进行审理，不能由原审合议庭审理。（3）再审应当对原判决全面审查，对林乙未作审查是错误的。