问题1:不成立。根据规定,票据债务人不得以自己与出票人之间的抗辩事由,对抗善意持票人。
问题2:不成立。根据规定,票据债务人不得以自己与持票人的前手之间的抗辩事由,对抗善意持票人。
问题3:成立。根据规定,因税收、继承、赠与可以依法无偿取得票据的,不受给付对价的限制。但是,所享有的票据权利不得优于其前手的权利。F慈善基金会无偿取得票据,其票据权利不得优于前手E公司。因此B公司可以对抗E公司的事由对抗F公司。
问题4:不成立。根据规定,无偿取得票据的持票人可以依法取得票据权利。汇票的出票人、背书人、承兑人和保证人对持票人承担连带责任。因此F慈善基金会可以向背书人E公司追索。