问答题 甲公司是一家快速成长的上市公司，目前因项目扩建急需筹资1亿元。由于当前公司股票价格较低，公司拟通过发行可转换债券的方式筹集资金，并初步拟定了筹资方案。有关资料如下：
（1）可转换债券按面值发行，期限5年。每份可转换债券的面值为1000元，票面利率为5％，每年年末付息一次，到期还本。可转换债券发行一年后可以转换为普通股，转换价格为25元。
（2）可转换债券设置有条件赎回条款，当股票价格连续20个交易日不低于转换价格的120％时，甲公司有权以1050元的价格赎回全部尚未转股的可转换债券。
（3）甲公司股票的当前价格为22元，预期股利为0．715元／股，股利年增长率预计为8％。
（4）当前市场上等风险普通债券的市场利率为10％。
（5）甲公司适用的企业所得税税率为25％。
（6）为方便计算，假定转股必须在年末进行，赎回在达到赎回条件后可立即执行。
要求：
（1）计算发行日每份纯债券的价值。
（2）计算第4年年末每份可转换债券的底线价值。
（3）计算可转换债券的税前资本成本，判断拟定的筹资方案是否可行并说明原因。
（4）如果筹资方案不可行，甲公司拟采取修改票面利率的方式修改筹资方案。假定修改后的票面利率需为整数，计算使筹资方案可行的票面利率区间。

（1）发行日每份纯债券的价值=1000×5％×（P／A，10％，5）+1000×（P／F，10％，5）=810．44（元）。
（2）可转换债券的转换比率=1000／25=40；
第4年年末每份纯债券价值=1000×5％×（P／A，10％，1）+1000×（P／F，10％，1）=954．56（元）；
第4年年末每份可转换债券的转换价值=40×22×（1+8％）4=1197．23（元）；
第4年年末的转换价值大于纯债券价值，所以第4年年末每份可转换债券的底线价值为1197．23元。
（3）第4年年末甲公司股票的价格=22×（1+8％）4=29．93（元），即将接近25×120％=30（元），因此，如果在第4年年末不转股，则甲公司会按照1050元的价格赎回，理性的投资人都会在第4年年末转股。
转换价值=22×（1+8％）4×40=1197．23（元），
设可转换债券的税前资本成本为i，则
1000=1000×5％×（PIA，i，4）+1197．23×（PIF，i，4）；
当i=9％时，50×（P／A，9％，4）+1197．23×（P／F，9％，4）=1010．10；
当i=10％时，50×（P／A，10％，4）+1197．23×（P／F，10％，4）=976．20；
利用内插法，（i—9％）／（10％—9％）=（1000—1010．10）／（976．20—1010．10）；
解得，i=9．30％。
因此可转换债券的税前资本成本为9．30％。因为可转换债券的税前资本成本小于等风险普通债券的市场利率10％，对投资人没有吸引力，因此，筹资方案不可行。
（4）目前税后股权资本成本=0．715／22+8％=11．25％，
税前股权资本成本=11．25％÷（1—25％）=15％。
如果可转换债券的税前资本成本高于税前股权资本成本15％，则不如直接增发普通股；如果它的税前资本成本低于等风险普通债券的市场利率10％，则对投资人没有吸引力。
如果它的税前资本成本为10％，设此时的票面利率为R1，则：
1000=1000×R，×（PIA，10％，4）+1197．23×（P/F，10％，4）；
解得，R1=5．75％；
因为要求票面利率必须为整数，所以票面利率最低为6％。
如果它的税前资本成本为15％，设此时票面利率为R2，则：
1000=1000×R2×（P/A，15％，4）+1197．23×（P/F，15％，4）；
解得，R2=11．05％；
因为要求票面利率必须为整数，所以票面利率最高为11％。
所以使筹资方案可行的最低票面利率为6％，最高票面利率为11％。