案例题 甲公司是一家处于稳定成长期的上市公司，年初拟发行可转换公司债券筹资1亿元，建设新生产线。相关资料如下：
（1）平价发行可转换公司债券，期限为5年，面值1000元，票面利率5%，每年付息一次，到期还本，发行3年后可转换为普通股，转换价格为25元/股。转换只能在年末，如果不转换，3年后赎回价格为1020元，4年后赎回价格为1010元。
（2）甲公司的股利固定增长率为4%，预计下一年股利为1.14元。
（3）股权资本成本为9%，等风险普通债券的市场利率为6%，所得税税率为25%。
要求：
问题1：计算发行日不含转换权的每份纯债券的价值。
问题2：计算第三年末付息后，可转换公司债券的底线价值，判断投资方是否应该在第三年年末将可转换公司债券转为普通股，并说明理由。
问题3：计算可转换公司债券的税前资本成本，判断债券发行方案是否可行。简要说明理由。
问题4：如果发行方案不可行，预计下一年每股股利为1.2元。甲公司采用修改票面利率的方式修改筹资方案，计算票面利率的可行区间（计算结果为整数，例如5%）。

问题1：纯债券价值＝1000×5%×（P/A，6%，5）＋1000×（P/F，6%，5）＝50×4.2124＋1000×0.7473＝957.92（元）
问题2：纯债券价值＝1000×5%×（P/A，6%，2）＋1000×（P/F，6%，2）＝50×1.8334＋1000×0.89＝981.67（元）
股价＝1.14/（9%-4%）×（1＋4%）×（1＋4%）×（1＋4%）＝25.647（元）
转换价值＝1000/25×25.647＝1025.88（元）
由于转换价值高于纯债券价值，所以，底线价值为1025.88元。
投资方应该在第三年年末将可转换公司债券转为普通股。理由：如果不转股，就要被赎回，被赎回获得的现金流入小于转股并出售股票的现金流入。
问题3：假设税前资本成本为k，则：
1000＝50×（P/A，k，3）＋1025.88×（P/F，k，3）
当k＝6%时：50×（P/A，k，3）＋1025.88×（P/F，k，3）＝50×2.6730＋1025.88×0.8396＝994.98
当k＝5%时：50×（P/A，k，3）＋1025.88×（P/F，k，3）＝50×2.7232＋1025.88×0.8638＝1022.32
（k-5%）/（6%-5%）＝（1000-1022.32）/（994.98-1022.32）
k＝5.82%
发行方案不可行。理由：可转换债券的税前资本成本低于普通债券的市场利率，对于投资者没有吸引力。
问题4：三年后的股价＝1.2/（9%-4%）×（1＋4%）×（1＋4%）×（1＋4%）＝27（元）
转换价值＝1000/25×27＝1080（元）
税前股权资本成本＝9%/（1-25%）＝12%
假设税前资本成本为6%的票面利率为P，则：
1000＝1000×P×（P/A，6%，3）＋1080×（P/F，6%，3）
1000＝1000×P×2.6730＋1080×0.8396
1000＝P×2673＋906.768
P＝（1000-906.768）/2673×100%＝3.49%
假设税前资本成本为12%的票面利率为q，则：
1000＝1000×q×（P/A，12%，3）＋1080×（P/F，12%，3）
1000＝1000×q×2.4018＋1080×0.7118
1000＝q×2401.8＋768.744
q＝（1000-768.744）/2401.8×100%＝9.63%
票面利率的可行区间为3.49%~9.63%，结果取整数之后为4%~9%。