案例题 B地下金矿属A公司一级子公司，竖井开拓，浅孔留矿法开采，抽出式通风，井巷支护采用密集支架。一、二两个采区同时开采，年产矿石分别为5×10^4t和6×10^4t。B矿将一采区采掘工程外包给C矿建公司，二采区采掘工程外包给D矿建公司，爆破作业外包给E爆破公司。C、D、E三家公司均具有相应资质，并在B矿设置了项目部。D、E公司为F集团公司的子公司，F集团公司指定张某同时负责D、E公司驻矿项目部工作。2022年11月8日8时，D公司驻矿项目部维修班长李某带领6人维修二采区二中段运输大巷破损的5号支架和背板。B矿制定了5号支架维修方案，并经该矿总工程师批准，但未向维修作业人员进行安全技术交底。作业人员在拆除5号支架时，因其背板无法取下，随即拆除6号支架、取下5号支架背板。在钳工吴某清理顶板浮石、其他人员更换背板时，顶板岩石突然冒落砸中吴某背部，并将相邻4号支架挤向一侧。吴某经抢救无效死亡。
事故调查发现：B矿分别与C、D、E公司签订了安全生产管理协议，并按规定抄送当地应急管理部门。根据A公司要求，B矿将外包工程全部纳入其安全管理范围，成立了由矿领导班子成员、各部门负责人组成的安全生产委员会。C、D公司驻矿项目部配备了通风、机电、地测（防治水）专业技术人员。C公司驻矿项目部由1名注册安全工程师专职负责安全生产管理工作。D公司驻矿项目部由1名具有3年井下工作经验的人员专职管理安全生产工作。E公司驻矿项目部也按规定配备了相应的专业技术和安全管理人员。
根据以上场景，回答下列问题：
1．分析该起事故的直接原因。
2．根据《金属非金属矿山安全规程》（GB16423）及相关规定，分析该矿巷道维修作业管理存在的问题。
3．根据《关于加强金属非金属地下矿山外包工程安全管理的若干规定》（矿安[2021]55号），分析该矿外包工程管理存在的问题。
4．提出该矿维修作业安全管理的改进建议。