林老师的做法是正确的，符合教师职业道德的要求，值得我们学习。
首先，林老师的做法践行了为人师表的教师职业道德。为人师表要求教师以身作则，尊重家长，廉洁奉公，自觉抵制有偿家教，不利用职务之便谋取私利。材料中，在遇到问题时，林老师与家长积极沟通，每周进行免费的数学补课，做到了尊重家长，廉洁从教。体现了为人师表的教师职业道德规范。
其次，林老师践行了教书育人的教师职业规范。教书育人要求教师遵循教育规律，实施素质教育。循循善诱，诲人不倦，因材施教。培养学生良好品行，激发学生创新精神，促进学生全面发展。材料中，林老师不是采用单纯的提问方式来让学生回答，而是对学生采取了多种形式的教学，让学生自己去思考问题应该怎么解决，做到了循循善诱。体现了教书育人的职业道德规范。
最后，林老师践行了终身学习的教师职业道德。终身学习要求老师不断丰富自己知识，拓宽视野，提高教学水平。材料中，林老师通过自身的钻研发表多篇论文，提高了自身的学术水平。做到了不断提高教育知识与教育水平。体现了终身学习的教师职业道德规范。
总之，林老师的教育行为是正确的，做到了教师职业道德规范的要求，值得提倡。
