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问答题设t＞0，平面有界区域D由曲线y＝xe－2x与直线x＝t，x＝2t及x轴围成，D的面积为S（t），求S（t）的最

分析

问答题设t＞0，平面有界区域D由曲线y＝xe－2x与直线x＝t，x＝2t及x轴围成，D的面积为S（t），求S（t）的最大值。

正确答案

根据题意，可得：

则S′（t）＝－te－2t（1－4e－2t），令S′（t）＝0，可得t＝ln2。
因为t∈（ln2－δ，ln2）有S′（t）＞0，t∈（ln2，ln2＋δ）有S′（t）＜0。
所以t＝ln2为S（t）的极大值点即最大值点。
故最大值为：

。

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