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问答题 设t＞0，平面有界区域D由曲线与直线x＝t，x＝2t及x轴围成，D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积为V（t），求V
分析

问答题 设t＞0，平面有界区域D由曲线与直线x＝t，x＝2t及x轴围成，D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积为V（t），求V（t）的最大值。

正确答案

则V′（t）＝－πte－2t（1－4e－2t），令V′（t）＝0，可得t＝ln2。
因为t∈（ln2－δ，ln2）有V′（t）＞0，t∈（ln2，ln2＋δ）有V′（t）＜0，所以t＝ln2为V（t）的极大值点即最大值点。
故最大值为。
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