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问答题 设总体X服从[0，θ]上的均匀分布，其中θ∈（0，＋∞）为未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样
分析

问答题 设总体X服从[0，θ]上的均匀分布，其中θ∈（0，＋∞）为未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，记X（n）＝max{X1，X2，…，Xn}，Tc＝cX（n）。
（1）求c，使得Tc是θ的无偏估计；
（2）记h（c）＝E（Tc－θ）2，求c使得h（c）最小。

正确答案
（1）X的概率密度为，X的分布函数为。
X（n）的分布函数为：
FX（n）（x）＝P{max{X1，X2，…，Xn}≤x}＝P{X1≤x，X2≤x，…，Xn≤x}＝P{X1≤x}·P{X2≤x}……P{Xn≤x}＝Fn（x）
X（n）的概率密度为。
，令，得。
（2）


令h′（c）＝0，得。
，所以当时，h（c）最小。
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