（1）对于z＝f（x，y）＝x3＋y3－（x＋y）2＋3，有zx′（1，1）＝－1，zy′（1，1）＝－1，从而曲面在点（1，1，1）处的一个法向量为n＝（－zx′，－zy′，1）＝（1，1，1），得该点处曲面的切平面方程为x＋y＋z＝3。
（2）在xOy平面中，区域D：x＋y≤3，x≥0，y≥0，在D内部求驻点，解方程组
得
，有
。
在边界y＝0，0＜x＜3上，对于f（x，0）＝x3－x2＋3，解得其驻点
，有
。
在边界x＝0，0＜y＜3上，对于f（0，y）＝y3－y2＋3，解得其驻点
，有
。
在边界x＋y＝3，0＜x＜3上，对于f（x，3－x）＝x3＋（3－x）3－6，解得其驻点
，有
。
在边界顶点，有f（0，0）＝3，f（3，0）＝f（0，3）＝21。
综上，得f（x，y）在D上的最大值为f（3，0）＝f（0，3）＝21，最小值为
。
