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案例题 在某习题课上，老师让学生独立完成如下例题: 如图1，在边长为3的正方形ABCD中，E是BC中点，P是对角线BD上
分析

案例题 在某习题课上，老师让学生独立完成如下例题:

如图1，在边长为3的正方形ABCD中，E是BC中点，P是对角线BD上的动点，连接PE, PC,
当BP为何值时，PE+PC的值最小最小值是多少大多数学生表示不会做。
教师这样启发:
我们回顾以前学过的“饮马问题”:如图2，牧马人从A地出发,到一条笔直的河边饮马，然后回到B地，牧马人到河边什么地方饮马，所走的路径最短

作点A关于直线的对称点D,连接BD交直线1于点C。由于AC+BC=BC+CD=BD,利用两点之间
线段最短，此时点C使AC+BC最小，点c的位置即为所求。
学生:哦，会做了……
问题:
(1)给出该例题的求解过程
(2)指出该教师对学生的启发有哪些合理和不足之处。

正确答案
（1）在CD上找C关于AD为对称轴的点M连接EM交BD于P，即PE+PC值最小
（2） 合理之处：该教师注重启发式和因材施教，以学生已有经验为基础，面向全体学生，发挥了教师的主导作用。
不合理之处：该教师直接举例，对于学生的独立思考和主动探索方面的引导不够，不利于学生在合作交流中理解和掌握数学知识与技能。
查看解析

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