案例题 某路桥建设集团经研究决定参与某工程投标。经造价工程师估计，该工程估算成本为3亿元，其中材料费占60%。拟议高、中、低3个报价方案的利润率分别为7%、4%、2%，根据过去类似工程的投标经验，相应的中标概率分别为0.2、0.5、0.9，编制投标文件的费用为10万元。该工程业主在招标文件中明确规定采用固定总价合同。据估计，在施工过程中材料费可能平均上涨3%，其发生概率为0.6。
【问题】
该投标人应按哪个方案投标？相应的报价为多少？

（1）计算各投标方案的利润。
①投高标材料不涨价时的利润为：30000×7%＝2100（万元）。
②投高标材料涨价时的利润为：2100－30000×60%×3%＝1560（万元）。
③投中标材料不涨价时的利润为：30000×4%＝1200（万元）。
④投中标材料涨价时的利润为：1200－30000×60%×3%＝660（万元）。
⑤投低标材料不涨价时的利润为：30000×2%＝600（万元）。
⑥投低标材料涨价时的利润为：600－30000×60%×3%＝60（万元）。
注：也可先算因材料涨价而增加的成本额度（30000×60%×3%＝540万元），再分别从高、中、低3个报价方案的预期利润中予以扣除。
以上计算结果见表4-2。
表4-2　计算结果

（2）画出决策树，标明各方案的概率和利润，如图4-1所示。

图4-1　决策树
（3）计算图中各机会点的期望值（将计算结果标在各机会点上方）。
点⑤：2100×0.4＋1560×0.6＝1776（万元）。
点②：1776×0.2－10×0.8＝347.2（万元）。
点⑥：1200×0.4＋660×0.6＝876（万元）。
点③：876×0.5－10×0.5＝433（万元）。
点⑦：600×0.4＋60×0.6＝276（万元）。
点④：276×0.9－10×0.1＝247.4（万元）。
（4）决策。
因为点③的期望利润最大，故应投中标。相应的报价为30000×（1＋4%）＝31200万元。