分析

案例分析题两位学生分别在实数范围内解方程x2+3x-4=0和x4+3x2-4=0。
第一位学生的解法如下：
x2+3x-4=0
(x-1)(x+4)=O
x-1=0或x+4=O
x1=1，x2=-4
第二位学生的解法如下：
x4+3x2-4=0
令x2=y．原方程变成y2+3y-4=O
(y-1)(y+4)=0
y1=1，y2=-4(舍去)
由x2=1得x=±1
根据以上材料，回答下列问题：
(1)这两位学生在解方程时分别运用了什么数学方法?(6分)
(2)这些方法体现了数学思想是什么?请对该数学思想进行简要的描述。(6分)
(3)如果用某种型号的代数计算器解以上两个方程，学生只需输入x2+3x-4=0和x4+3x2=0，
在功能菜单中选择“解方程”然后按回车键。屏幕上就会出现方程的解。
请问，如果从渗透数学思想方法的角度看，应如何在教学中让学生合理使用计算器?(8分)

正确答案

(1)第一名学生利用了分解因式中的十字相乘法；第二名学生除了十字相乘法外，还利用了换元法。 (2)这些方法体现了转化与化归的思想。转化与化归的思想是将一个问题由难变易，由繁化简，由复杂化简单的过程。
(3)当学生掌握了利用转化与化归思想解一般方程后，列举出一些不能用分解因式法来解决的方程，在学生比较迷茫时．向学生介绍计算器解方程，并让学生观察方程解的特点；与学生一起讨论区分需要用计算器来求解的方程的特点。最后，让学生体会利用数学思想和计算器解方程这两种方法的优缺点从而能够合理使用计算器。

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